Produit scalaire : applications (dont : calculer un angle)

fichier d'exercices associé à la vidéo Youtube « produit scalaire : calculer un angle »

Cette séquence est intitulée [nom] et correspond aux fichiers et à la vidéo nommés [P-Scalaire-calculer-un-angle] de la playlist [« Géométrie lycée »]

Elle est destinée à des élèves de première spé maths en plein chapitre « produit scalaire » ; ou à des élèves de terminale qui veulent réviser les bases (on calcule parfois des angles dans l'espace en terminale).

Cette vidéo présente une application classique du produit scalaire : calculer avec la formule trigo (et un angle inconnu), puis avec une autre formule (cartésienne ou AlKashi) pour enfin trouver cos alpha puis alpha. Vidéo idéale si vous savez calculer un produit scalaire avec les 4 formules (cartésienne, trigo, AlKashi ; on n'utilise pas la projection ici). Vous connaîtrez ainsi, après cette vidéo, un exercice type.

a)

Figure 1. ?.png

calculer l'angle H⁡A⁡B^

b)

Figure 2. JDI.png

Un carré A⁡B⁡C⁡D de côté 1, I et J les milieux respectifs de [A⁡B] et de [B⁡C]. On demande l'angle α≔J⁡D⁡I^.

Indication : on calculera le produit scalaire suivant : D⁡I⇀⋅D⁡J⇀ de deux manières différentes.

c)

Figure 3. carrebis.png

Dans le carré A⁡B⁡C⁡D suivant de côté 2, on note K l'intersection de [I⁡C] et [A⁡H]. Déterminer tous les angles de la figure.

Indication, on considèrera A⁡H⇀⋅I⁡C⇀.

d)

Figure 4. ?.png

i) Trouver α≔B^ grâce à un produit scalaire.

ii) Recommencer avec le calcul de (i⇀,B⁡A⇀)-(i⇀,B⁡C⇀) par deux « SOHCAHTOA ».

e)

Figure 5. 

23.png

Calculer A⁡B⇀⋅A⁡C⇀

f)

Figure 6. 

24.png

Calculer A⁡B⇀⋅A⁡C⇀